| Автор cайта: Владимир Потемкин fortran-90@yandex.ru |
 |
Численное дифференцирование
DF10
Программа DF10 вычисляет множество значений производной dy1, dy2, ..., dyn в заданных точках x1, x2, ..., xn для таблично-заданной функции yi=y(xi), i=1, 2, ..., n. В каждой точке xi производная заданной функции считается как производная от интерполяционного многочлена Лагранжа второй степени, построенного по трем последовательным точкам (xi-1, yi-1), (xi, yi), (xi+1, yi+1).
Искомые значения производных вычисляются по формулам:
Вызов программы
CALL DF10(X, Y, DY, Error)
Параметры программы
X, Y - входные параметры;
DY, Error - выходные параметры;
Real X(1:N), Y(1:N) - массивы, задающие значения аргумента и функции. Массив X должен быть упорядочен в возрастающем порядке;
Real DY(1:N) - массив, содержащий вычисленные значения производной. При вызове массив можно совмещать в памяти с массивом X или Y;
Integer Error - индикатор ошибки. В процессе выполнения программы параметр принимает значение 0, если N>=3 и значение 65, если N<3. В последнем случае вычисления не производятся.
Вернуться к оглавлению Скачать DF10
DF12
Программа DF12 вычисляет множество значений производной dy1, dy2, ..., dyn в заданных равноотстоящих точках x1, x2, ..., xn с шагом h=xi-xi-1 (i=2, ..., n) для таблично-заданной функции yi=y(xi), i=1, 2, ..., n. В каждой точке xi производная заданной функции считается как производная от интерполяционного многочлена Лагранжа второй степени, построенного по трем последовательным точкам (xi-1, yi-1), (xi, yi), (xi+1, yi+1).
Искомые значения производных вычисляются по формулам:
Вызов программы
CALL DF12(Y, H, DY, Error)
Параметры программы
Y, H - входные параметры;
DY, Error - выходные параметры;
Real Y(1:N) - массив, задающий значение функции;
Real H - шаг изменения аргумента. Если заданные значения функции соответствуют возрастающим значениям аргумента, то H>0, в противном случае H<0;
Real DY(1:N) - массив, содержащий вычисленные значения производной. При вызове массив можно совмещать в памяти с массивом Y;
Integer Error - индикатор ошибки. В процессе выполнения программы параметр принимает значение 0, если N>=3 и значение 65, если N<3 или H=0. В этих случаях вычисления не производятся.
Вернуться к оглавлению Скачать DF12
DF13
Программа DF13 вычисляет множество значений производной dy1, dy2, ..., dyn в заданных равноотстоящих точках x1, x2, ..., xn с шагом h=xi-xi-1 (i=2, ..., n) для таблично-заданной функции yi=y(xi), i=1, 2, ..., n. В каждой точке xi производная заданной функции считается как производная от интерполяционного многочлена Лагранжа четвертой степени, построенного по пяти последовательным точкам (xk, yk), k=i-2, i-1, i, i+1, i+2.
Искомые значения производных вычисляются по формулам:
Вызов программы
CALL DF13(Y, H, DY, Error)
Параметры программы
Y, H - входные параметры;
DY, Error - выходные параметры;
Real Y(1:N) - массив, задающий значение функции;
Real H - шаг изменения аргумента. Если заданные значения функции соответствуют возрастающим значениям аргумента, то H>0, в противном случае H<0;
Real DY(1:N) - массив, содержащий вычисленные значения производной. При вызове массив можно совмещать в памяти с массивом Y;
Integer Error - индикатор ошибки. В процессе выполнения программы параметр принимает значение 0, если N>=5 и значение 65, если N<5 или H=0. В этих случаях вычисления не производятся.
Вернуться к оглавлению Скачать DF13
DF16
Программа DF16 вычисляет значение производной dy в заданной точке x для таблично-заданной функции yi=y(xi), i=1, 2, ..., n. Производная функции считается как производная от интерполяционного многочлена Лагранжа второй степени, построенного по трем последовательным точкам (xi-1, yi-1), (xi, yi), (xi+1, yi+1).
Искомое значение производной вычисляется по формуле:
dy = [-t•yi + (t-hi-1)•(hi+1/hi)•yi-1 + (t+hi+1)•(hi-1/hi)•yi+1]/(hi-1•hi+1)
где hi-1 = xi-xi-1, hi = xi+1-xi-1, hi+1 = xi+1-xi, t = 2x - xi-1 - xi+1.
Вызов программы
CALL DF16(X, Y, XX, DY, Error)
Параметры программы
X, Y, XX - входные параметры;
DY, Error - выходные параметры;
Real X(1:N), Y(1:N) - массивы, задающие значения аргумента и функции. Массив X должен быть упорядочен в возрастающем порядке;
Real XX - значение аргумента, в котором требуется вычислить значение производной;
Real DY - вычисленное значение производной;
Integer Error - индикатор ошибки. В процессе выполнения программы параметр принимает значение 0, если N>=3 и значение 65, если N<3. В этом случае вычисления не производятся.
Вернуться к оглавлению Скачать DF16
DF18
Программа DF18 вычисляет значение производной dy в заданной точке x для функции yi=y(xi), заданной таблично в равноотстоящих точках x1 ... xn с шагом h = xi-xi-1, i=2, ..., n. Производная функции считается как производная от интерполяционного многочлена Лагранжа второй степени, построенного по трем последовательным точкам (xi-1, yi-1), (xi, yi), (xi+1, yi+1).
Искомое значение производной вычисляется по формуле:
dy = [-2p•yi + (p - ½)•yi-1 + (p + ½)•yi+1]/h, i=2, ..., n-1
где p=(x-xi)/h.
Вызов программы
CALL DF18(X, Y, XX, DY, Error)
Параметры программы
X, Y, XX - входные параметры;
DY, Error - выходные параметры;
Real X(1:N), Y(1:N) - массивы, задающие значения аргумента и функции. Массив X заполнен равноотстоящими значениями аргумента;
Real XX - значение аргумента, в котором требуется вычислить значение производной;
Real DY - вычисленное значение производной;
Integer Error - индикатор ошибки. В процессе выполнения программы параметр принимает значение 0, если N>=3 и значение 65, если N<3. В последнем случае вычисления не производятся.
Вернуться к оглавлению Скачать DF18
DF19
Программа DF19 вычисляет значение производной dy в заданной точке x для функции yi=y(xi), заданной таблично в равноотстоящих точках x1 ... xn с шагом h = xi-xi-1, i=2, ..., n. Производная функции считается как производная от интерполяционного многочлена Лагранжа второй степени, построенного по пяти последовательным точкам (xk, yk), k=i-1, i-1, i, i+1, i+2.
Искомое значение производной вычисляется по формуле:
dy = [(1/12)•(2p3-3p2-p+1)•yi-2 - (1/6)•(4p3-3p2-8p+4)•yi-1 +
+ (1/2)•(2p3-5p)•yi - (1/6)•(4p3+3p2-8p-4)•yi+1 + (1/12)•(2p3+3p2-p-1)•yi+2]/h, i=3, ..., n-2
где p=(x-xi)/h.
Вызов программы
CALL DF19(X, Y, XX, DY, Error)
Параметры программы
X, Y, XX - входные параметры;
DY, Error - выходные параметры;
Real X(1:N), Y(1:N) - массивы, задающие значения аргумента и функции. Массив X заполнен равноотстоящими значениями аргумента;
Real XX - значение аргумента, в котором требуется вычислить значение производной;
Real DY - вычисленное значение производной;
&Integer Error - индикатор ошибки. В процессе выполнения программы параметр принимает значение 0, если N>=5 и значение 65, если N<5. В последнем случае вычисления не производятся.
Вернуться к оглавлению Скачать DF19
