Ортогональные полиномы

CHEB

Программа CHEB вычисляет значение полинома Чебышева T_n(x) = cos(n×arccos(x)) для -1 ≤ x ≤ 1 по рекуррентной формуле T₀(x) = 1, T₁(x) = x, ..., T_n+1(x) = 2xT_n(x) - T_n-1(x), (n=1, 2, ...).

Вызов программы

Cheb(n, x)

Параметры программы

n, x - входные параметры;
Real Cheb - возвращаемое значение;

Integer n - порядок полинома;
Real x - значение аргумента.

Вернуться к оглавлению Скачать программы вычисления ортогональных полиномов

HERM

Программа HERM вычисляет значение полинома Эрмита H_n(x) = (-1)ⁿ℮^x²(d_n/dx_n)℮^-x² для -∞ < x < ∞ по рекуррентной формуле H₀(x) = 1, H₁(x) = 2x, ..., H_n+1(x) = 2xH_n(x) - 2nH_n-1(x), (n=1, 2, ...).

Вызов программы

Herm(n, x)

Параметры программы

n, x - входные параметры;
Real Herm - возвращаемое значение;

Integer n - порядок полинома;
Real x - значение аргумента.

Вернуться к оглавлению Скачать программы вычисления ортогональных полиномов

LAGR

Программа LAGR вычисляет значение полинома Лагерра L_n(x) = ℮^x(d_n/dx_n)xⁿ℮^-x для 0 ≤ x < ∞ по рекуррентной формуле L₀(x) = 1, L₁(x) = 1-x, ..., L_n+1(x) = (2n+1-x)L_n(x) - n²L_n-1(x), (n=1, 2, ...).

Вызов программы

Lagr(n, x)

Параметры программы

n, x - входные параметры;
Real Lagr - возвращаемое значение;

Integer n - порядок полинома;
Real x - значение аргумента.

Вернуться к оглавлению Скачать программы вычисления ортогональных полиномов

LEZH

Программа LEZH вычисляет значение полинома Лежандра P_n(x) = (1/2ⁿn!)(d_n/dx_n)(x²-1)ⁿ для -1 ≤ x ≤ 1 по рекуррентной формуле P₀(x) = 1, P₁(x) = x, ..., P_n+1(x) = ((2n+1)xP_n(x) - nP_n-1(x))/(n+1), (n=1, 2, ...).

Вызов программы

Lezh(n, x)

Параметры программы

n, x - входные параметры;
Real Lezh - возвращаемое значение;

Integer n - порядок полинома;
Real x - значение аргумента.

Вернуться к оглавлению Скачать программы вычисления ортогональных полиномов